合金钢管优切割方案|合金钢管下料问题

一、问题的叙述

　　某合金钢管零售商从钢管厂进货，将合金钢管按照顾客的要求切割出售。从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15 根290 mm，28 根315 mm，21 根350 mm 和30 根455 mm 的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4 种，使用频率高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10 增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10 增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管多生产5 根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不 能超过100 mm，为了使总费用小，应该如何下料？

二、方案

　　本文以合金钢管下料为背景，在尽量减少余料浪费，简化生产过程等约束条件下，应如何选取优切割方案使总费用小的问题进行了简要的分析。首先通过提取问题中的有用信息，即所使用的切割模式的种类不能超过4 种，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管多生产5根产品）等，可以列出一系列约束条件。由于切割模式使用频率可以有两种或两种以上相同，为了简便起见，对问题进行了一些简化假设，然后在这些假设下建立了数学规划模型，对问题进行了初步解答。

　　得出优切割方案为：

　　共需要19 根钢管，其中 14 根原料钢管分别切割90mm、315mm、350mm、455mm 钢管为1 根，2 根，0 根， 2 根；4 根原料钢管切割为0 根，0 根，5 根，0 根；1 根原料钢管切割为2 根，0 根，1 根，2 根；后对本文所建立的模型又进行了较为全面的分析和评价，并指出了一些改进的方向。

三、问题重述

　　通过阅读问题题目可知，该问题主要目的是要从一批长度为1850mm 的原料钢管中切割出15 根290mm，28 根315mm，21 根350mm 和30 根455mm 三种特定长 数学建模论文 2 度的成品钢管。合理的切割模式确定后，需要得出使切割总费用小的切割方案。问题中的原料和成品长度都有限定，切割费用也与切割模式的使用频率有关。其中约束条件主要有：

（1）原料钢管长度的约束，在不同切割模式下，成品的总长度不能大于1850mm；

（2）切割产生的成品根数的约束，每根根钢管多生产5 根成品钢管；

（3）切割后余料长度的约束，每根钢管在每种切割模式下的余料不能超过 100mm；

（4）切割模式种类的约束，终使用的切割模式不能超过4 种；

（5）费用的计算方式是与切割模式的使用频率有关的。

四、模型假设

1、切割过程中不会产生报废的情况；

2、切割过程中不会发生长度的损失；

3、客户的需求不发生变化；

4、切割费用只与切割模式的使用频率有关，与其他因素无关；

5、假设不同的切割模式所使用的频率不相同